第1/8题
把一个蛋糕平均分成 8 块，每块是它的 1/8；小明吃了 3 块，吃了这个蛋糕的 3/8。说出「每块是 1/8」和「3 块就是 3/8」分别用到了哪些知识？
分数概念与比较
1. 把一个蛋糕平均分成 8 块，每块是它的 1/8；小明吃了 3 块，吃了这个蛋糕的 3/8。说出「每块是 1/8」和「3 块就是 3/8」分别用到了哪些知识？
解析: 平均分成 8 份每份就是 1/8 是整体和部分的知识，3 块就是 3 个 1/8 这一分数单位拼成的 3/8 是分数单位的知识。
正确组合: 认识整体和部分、分数单位
2. 比较 1/5 和 3/5：两个分数的分数单位都是 1/5，1/5 只有 1 个这样的单位，3/5 有 3 个，所以 3/5＞1/5。这个比较过程用到了哪两条知识？
解析: 分母相同就是分数单位相同，单位个数（分子）多的分数大，这既是同分母比较的规则，也用分数单位来解释。
正确组合: 分数对比（分母相同）、分数单位
3. 比较 1/3 和 1/7：分子相同，分母 7 表示平均分的份数更多，每份反而更小，所以 1/3＞1/7。这里「分子相同比分母」和「分的份数越多每份越小」分别用到了哪些知识？
解析: 分子相同看分母、分母小的反而大是同分子比较的规则，而「平均分得越多每份越小」是对整体和部分的理解。
正确组合: 认识整体和部分、分数对比（分子相同）
4. 比较 2/5 和 7/10：小圆把 2/5 的分子和分母同时乘 2，变成 4/10，两个分数的分母就相同了，再比出 4/10＜7/10。她的方法用到了哪两条知识？
解析: 分子分母同时乘 2 大小不变是等值变换，把异分母分数变成同分母再比就是通分比较任意分数。
正确组合: 分数的等值变换、分数对比（任意分数）
5. 两根同样长的绳子，第一根剪去它的 1/4，第二根剪去它的 2/4。正因为是「同样的绳子」（同一个整体），才能直接比 1/4 和 2/4 的大小：分母相同看分子，2/4 剪去的多。这两个要点分别用到了哪些知识？
解析: 同一个整体下分数才好比较是整体和部分的知识，分母相同分子大的分数大是同分母比较的规则。
正确组合: 认识整体和部分、分数对比（分母相同）
6. 比较 1/2、1/5、1/9：它们各含 1 个自己的分数单位——1/2、1/5、1/9，其中 1/2 这个单位最大，所以 1/2＞1/5＞1/9。这个比较用到了哪两条知识？
解析: 分子都是 1 是同分子比较，分母小的单位大；每个分数只含 1 个单位、单位大的分数大，用的是分数单位的知识。
正确组合: 分数对比（分子相同）、分数单位
7. 为什么 1/2＝2/4？从分数单位看，2/4 里有 2 个 1/4，2 个 1/4 拼起来正好是 1 个 1/2；从变换看，把 1/2 的分子分母同时乘 2 也得到 2/4。这两条思路分别用到了哪些知识？
解析: 2 个 1/4 拼成 1 个 1/2 用分数单位解释相等，分子分母同时乘 2 大小不变是等值变换。
正确组合: 分数的等值变换、分数单位
8. 比较两组分数：①3/8 和 5/8，分母相同看分子，5/8 大；②1/8 和 1/5，分子相同看分母，分母小的 1/5 大。这两条口诀分别用到了哪些知识？
解析: 分母相同比分子是同分母比较的规则，分子相同分母小的反而大是同分子比较的规则。
正确组合: 分数对比（分母相同）、分数对比（分子相同）