数学广角·鸡兔同笼

1. 1. 鸡兔同笼，头 99 个、腿 274 条。小安假设全是鸡：99×2 口算时把 99 看成 100−1，得 198；274−198 时把 198 看成 200−2，得 76；76÷2＝38，兔有 38 只。他的算法用到了哪两条知识？

   解析: 假设全是鸡再算多出的腿是鸡兔同笼的假设法，把 99、198 凑成整百精确口算用的是凑整与拆数的技巧。

   正确组合: 鸡兔同笼、简便运算·凑整与拆数

2. 2. 解鸡兔同笼（头 22、腿 58）时，小丽不列假设，而是像试商那样先猜兔有 10 只，算出腿 10×4＋12×2＝64，比 58 多，就调小成 9 只接着试，一直调到正好。她「先猜一个接近的值再逐步调整」的做法用到了哪两条知识？

   解析: 对鸡兔只数先猜再调是鸡兔同笼的尝试解法，这种先估商再调商的做法正是除数是两位数除法里的试商。

   正确组合: 鸡兔同笼、除数是两位数的除法

3. 3. 不列竖式，先估计 336÷28 的商大约是几十几：把 28 看作 30、336 看作 330，330÷30＝11，商大约是 11 或 12；再笔算确认商是 12。估计和笔算分别用到了哪些知识？

   解析: 把 28、336 看作接近的整十数是找更近的十，笔算除数是 28 的除法是除数两位数的除法。

   正确组合: 找更近的十、除数是两位数的除法

4. 4. 解鸡兔同笼（头 43、腿 132）：小宏先把 43 看作 40，粗算 40×2＝80、40×4＝160，估出腿数应在 80～160 之间；再用假设法算：43×2＝86，132−86＝46，46÷2＝23，兔 23 只。他先后用到了哪些知识？

   解析: 把 43 看作更近的十 40 来粗估范围，再用鸡兔同笼的假设法求出精确答案。

   正确组合: 找更近的十、鸡兔同笼

5. 5. 解鸡兔同笼（头 51、腿 138）：小字先把 51 看作 50，估出腿数在 100～200 之间；再猜兔有 25 只，算出 25×4＋26×2＝152，比 138 多，就像试商一样把兔调小，调到 18 只时 18×4＋33×2＝138 正好。他的解法用到了哪些知识？

   解析: 把 51 看作 50 估范围是找更近的十，先猜后调像试商是两位数除法的本领，整个解法就是鸡兔同笼的尝试法。

   正确组合: 鸡兔同笼、除数是两位数的除法、找更近的十

6. 6. 运动会买奖品：一共 700 元，每份奖品 25 元，能买多少份？小乐想：25×4＝100，700 里有 7 个 100，所以能买 7×4＝28 份，相当于算出了 700÷25。他的巧算用到了哪两条知识？

   解析: 借 25×4＝100 把 700÷25 变好算，是凑整拆数的简便技巧，原题本身是除数是两位数的除法。

   正确组合: 简便运算·凑整与拆数、除数是两位数的除法

7. 7. 鸡兔同笼，头 149 个、腿 402 条：先把 149 看作 150 估出腿数大约在 300～600 之间；再假设全是鸡，149×2 用 150−1 来算得 298；402−298＝104，104÷2＝52，兔有 52 只。这个过程用到了哪些知识？

   解析: 把 149 看作 150 粗估是找更近的十，凑整口算 298 用了简便技巧，假设全是鸡求兔是鸡兔同笼的假设法。

   正确组合: 鸡兔同笼、找更近的十、简便运算·凑整与拆数

8. 8. 验算鸡兔同笼的答案（鸡 61 只、兔 38 只、腿 274 条）：先粗算 61×2≈60×2＝120、38×4≈40×4＝160，大约 280 上下，274 合理；再精算 61×2＝122、38×4＝152，122＋152＝274，正好。验算用到了哪两条知识？

   解析: 把 61、38 看作 60、40 粗算合理性是找更近的十，再用拆数口算精确验证是凑整与拆数的技巧。

   正确组合: 找更近的十、简便运算·凑整与拆数