因数与倍数

1. 1. 把 24 瓶牛奶和 36 盒饼干都正好分完，每份要同样多，最多能分给多少个小朋友：先分别写出 24 和 36 的因数，再找公有的因数里最大的那一个，是 12。这一过程用到了哪些知识？

   解析: 每份数要能正好分完就是总数的因数，两个总数的公因数中最大的一个是最大公因数，24 和 36 的最大公因数是 12。

   正确组合: 因数与倍数、最大公因数

2. 2. 把 45 厘米和 60 厘米的两根彩带都剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长是 15 厘米；两路公交车分别每隔 4 分钟和 6 分钟发一班，8:00 同时发车，下次同时发车是 12 分钟后。这两件事分别该用哪些知识解决？

   解析: 无剩余地剪断找的是公因数中最大的（15），同时发车找的是公倍数中最小的（12）——方向相反，别混淆。

   正确组合: 最大公因数、最小公倍数

3. 3. 先写出 20 的所有因数：1、2、4、5、10、20，一共 6 个；再按因数的个数给 20、1、7、9 分类：只有 1 个因数的 1 单独一类，恰好 2 个因数的 7 一类，超过 2 个的 20 和 9 一类。这一过程用到了哪些知识？

   解析: 先按因数的意义列全一个数的因数，再按因数个数（1 个、2 个、2 个以上）分类，这正是质数与合数的分类标准。

   正确组合: 因数与倍数、质数与合数

4. 4. 不用试除，小明判断出 87 一定不是质数：个位是 7，排除了是 2 或 5 的倍数；再看 8＋7＝15 是 3 的倍数，所以 87 是 3 的倍数，除了 1 和它本身还有别的因数。他的判断用到了哪些知识？

   解析: 各位数字之和是 3 的倍数，它就是 3 的倍数，由此发现 87 还有因数 3，所以它是合数而不是质数。

   正确组合: 2、5、3 的倍数特征、质数与合数

5. 5. 1 路车每 5 分钟发一班，2 路车每 3 分钟发一班，两车 8:00 同时发车。小李先写出 5 的倍数：5、10、15……再在这些数里用「各位数字之和是 3 的倍数」挑出 3 的倍数，得到 15。他找的是哪个时刻，用到了哪些知识？

   解析: 个位 0 或 5 先保证是 5 的倍数，数字和是 3 的倍数再保证是 3 的倍数，第一个同时满足的 15 就是两路车的最小公倍数。

   正确组合: 2、5、3 的倍数特征、最小公倍数

6. 6. 数学小组总结了两句口诀：①一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；②一个数的倍数有无数个，其中最小的是它本身。小刚又补了一句：③判断 72 是不是 2 的倍数，只要看个位是不是 0、2、4、6、8。①②与③分别说的是哪些知识？

   解析: ①②说的是一个数的因数和倍数本身的特征，③是个位判断 2 的倍数的方法，三类知识各管一段。

   正确组合: 因数与倍数、2、5、3 的倍数特征

7. 7. 不列因数清单，小华直接找出 30 和 45 的一个公因数：两个数个位都是 0 或 5，说明它们都是 5 的倍数，所以 5 就是它们公有的因数。他的做法用到了哪些知识？

   解析: 个位是 0 或 5 的数都是 5 的倍数，因此 5 既是 30 的因数又是 45 的因数，是它们的公因数。

   正确组合: 2、5、3 的倍数特征、最大公因数

8. 8. 猜数游戏：这个数个位是 0，不用算就知道它既是 2 的倍数又是 5 的倍数；再写出它所有的因数：1、2、4、5、8、10、20、40，一共 8 个，超过 2 个。猜出的数是 40，它是合数。这个游戏用到了哪些知识？

   解析: 个位是 0 判定它同时是 2 和 5 的倍数，列全因数共 8 个，因数超过 2 个所以 40 是合数。

   正确组合: 因数与倍数、2、5、3 的倍数特征、质数与合数