第1/8题
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形：平行四边形的面积＝底×高，所以其中一个三角形的面积就是底×高÷2。这一推导用到了哪些知识？
面积与体积
1. 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形：平行四边形的面积＝底×高，所以其中一个三角形的面积就是底×高÷2。这一推导用到了哪些知识？
解析: 两个完全一样的三角形拼成平行四边形，由平行四边形的面积公式推出三角形面积＝底×高÷2。
正确组合: 平行四边形的面积、三角形的面积
2. 一块底 8 厘米、高 5 厘米的三角形招牌，面积按 8×5÷2＝20 平方厘米算；一块上底 4 分米、下底 10 分米、高 6 分米的梯形展示牌，面积按 (4＋10)×6÷2＝42 平方分米算。这两块牌子分别用到了哪些知识？
解析: 三角形用底×高÷2，梯形用（上底＋下底）×高÷2，两块牌子各用各的公式。
正确组合: 三角形的面积、梯形的面积
3. 一块底 6 米、高 4 米的平行四边形菜地，面积按 6×4＝24 平方米算；旁边一块上底 3 米、下底 9 米、高 5 米的梯形花圃，面积按 (3＋9)×5÷2＝30 平方米算。这两块地分别用到了哪些知识？
解析: 平行四边形菜地用底×高，梯形花圃用（上底＋下底）×高÷2。
正确组合: 平行四边形的面积、梯形的面积
4. 用 1 立方厘米的小正方体搭一个长 4 厘米、宽 3 厘米、高 3 厘米的长方体：每层摆 4×3＝12 个，摆了 3 层，一共 36 个；由此发现长方体的体积＝长×宽×高。这一过程用到了哪些知识？
解析: 每层个数×层数数出单位立方体总个数，正是「长×宽×高」体积公式的由来。
正确组合: 数单位立方体、体积公式
5. 做一个长 6 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米的教具盒：盒身至少要多少平方厘米的硬纸板？盒子里能装下多少立方厘米的物品？这两个问题分别该用哪些知识解决？
解析: 要多少硬纸板用表面积公式，能装多少立方厘米用体积公式，两组公式解决的问题不同。
正确组合: 长方体和正方体的表面积、体积公式
6. 把 4 个棱长 1 厘米的正方体摆成长 2 厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体：数一数正好 4 个小正方体，体积就是 4 立方厘米；它外表的总面积是 (2×2＋2×1＋2×1)×2＝16 平方厘米。「数小正方体」与「算外表总面积」分别是什么知识？
解析: 数出 4 个单位立方体直接得体积，外表 6 个面的总面积用表面积公式计算。
正确组合: 数单位立方体、长方体和正方体的表面积
7. 面积公式大梳理：沿高剪开平移，平行四边形变成长方形，面积＝底×高；两个完全一样的三角形拼成平行四边形，三角形面积＝底×高÷2；两个完全一样的梯形拼成平行四边形，梯形面积＝(上底＋下底)×高÷2。这一组推导用到了哪些知识？
解析: 三种图形的面积公式都由「剪拼或拼合成平行四边形」推导出来，三条公式缺一不可。
正确组合: 平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积
8. 长 8 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的纸箱：装满 1 立方厘米的小方块要 8×5×4＝160 个；给它的 6 个面都贴上包装纸，要 (8×5＋8×4＋5×4)×2＝184 平方厘米。这两个问题分别用到了哪些知识？
解析: 装满多少个小方块用体积公式算出总个数，贴包装纸用表面积公式算 6 个面的总面积。
正确组合: 数单位立方体、体积公式、长方体和正方体的表面积