第1/8题
计算 6÷3/4：先把除法转化——除以 3/4 等于乘 3/4 的倒数 4/3；再算 6×4/3，用整数 6 与分子 4 相乘、分母 3 不变，得 8。这个计算过程用到了哪些知识？
分数乘除与比
1. 计算 6÷3/4：先把除法转化——除以 3/4 等于乘 3/4 的倒数 4/3；再算 6×4/3，用整数 6 与分子 4 相乘、分母 3 不变，得 8。这个计算过程用到了哪些知识？
解析: 除以一个分数等于乘它的倒数（分数除法与倒数），再按分数乘整数的法则分子乘整数、分母不变算出 6×4/3＝8。
正确组合: 分数乘整数、分数除法与倒数
2. 把 30 个橘子按 2:3 分给甲、乙两个小组：先想比 2:3 表示两组份数相除的关系，求出总份数 2＋3＝5，再求每份 30÷5＝6，甲组 2 份 12 个、乙组 3 份 18 个。这个分配过程用到了哪些知识？
解析: 比表示两个数相除，按比分配先求总份数 5，再求每份并各取 2 份和 3 份，正是化简比与按比分配的方法。
正确组合: 比的认识、化简比与按比分配
3. 甲数与乙数的比是 2:7，乙数是 5。由『比表示两个数相除』可知甲数是乙数的 2/7，所以甲数＝2/7×5，分子 2×5、分母不变，得 10/7。这个推理用到了哪些知识？
解析: 由比读出甲是乙的 2/7（比的认识），再用分数乘整数的方法算 2/7×5＝10/7，全程没有除法，用不到倒数。
正确组合: 分数乘整数、比的认识
4. 甲数与乙数的比是 2:3，甲数是 14，乙数是多少？把比读作相除，甲是乙的 2/3，于是乙＝14÷2/3＝14×3/2＝21——除以一个分数等于乘它的倒数。这个求解过程用到了哪些知识？
解析: 比 2:3 说明甲是乙的 2/3（比的认识），求乙用除法，除以 2/3 转化为乘倒数 3/2 得 21。
正确组合: 分数除法与倒数、比的认识
5. 先求 18:24 的比值：比表示两个数相除，18÷24＝3/4；再把 18:24 化成最简整数比：前项和后项同时除以最大公因数 6，得 3:4。这两个小任务分别用到了哪些知识？
解析: 求比值依据比的意义（前项除以后项），化简比依据比的基本性质把前后项同除以 6，得最简整数比 3:4。
正确组合: 比的认识、化简比与按比分配
6. 一个数的 2/5 是 8，求这个数：把它看作整体，列式 8÷2/5，除以 2/5 转化为乘它的倒数 5/2，得 8×5/2，按分子 8×5、分母不变算出 20。这个求解过程用到了哪些知识？
解析: 已知一个数的几分之几求这个数用除法，除以分数转化为乘倒数 5/2；8×5/2 再用分数乘整数（分子乘分子、分母不变）计算。
正确组合: 分数乘整数、分数除法与倒数
7. 甲、乙两数的比是 3:5，乙比甲多 12，求乙。方法一：乙比甲多 5−3＝2 份，2 份对应 12，每份 6，乙是 5 份共 30；方法二：甲是乙的 3/5，乙比甲多的 12 对应乙的 2/5，乙＝12÷2/5＝12×5/2＝30。两种方法各用到哪些知识？
解析: 两种方法都依赖比表示份数相除的关系与按比分配的份数思想；方法二还把除以 2/5 转化为乘倒数 5/2。
正确组合: 分数除法与倒数、比的认识、化简比与按比分配
8. 把 4 米长的彩带按 3:2 剪成两段，短的一段是多少米？先想总份数 3＋2＝5，短段占 2 份，也就是求 4 米的 2/5：4×2/5，分子 4×2＝8、分母 5 不变，得 8/5 米。这个求解过程用到了哪些知识？
解析: 按比分配先求总份数 5、短段占 2 份，再用分数乘整数算 4×2/5＝8/5 米。
正确组合: 分数乘整数、化简比与按比分配