小初衔接综合

1. 1. 计算 (−3/4)÷(3/8)：先定符号——异号相除得负；再按“除以一个数等于乘它的倒数”，算 3/4×8/3＝2，结果为 −2。小学学的倒数与初一的符号法则配合，这两处分别用到了哪些知识？

   解析: 除以一个数等于乘它的倒数；有理数除法先定符号（异号得负），再把绝对值相除。

   正确组合: 分数除法与倒数、有理数乘除法

2. 2. 小学学过 10²、10³ 表示 1 后面带 2 个、3 个 0；初一学了乘方后，底数还可以是负数，如 (−2)³＝−8。“10³ 的意义”与“负底数的乘方”分别用到了哪些知识？

   解析: 10ⁿ 就是 1 后面 n 个 0，是指数的意义；底数推广到任意有理数后，负底数奇次幂为负，是乘方。

   正确组合: 指数入门、有理数乘方

3. 3. 小学用“比”表示两个数相除，如 3:5；初一学了用字母表示数后，“甲数为 a、乙数为 b 时甲与乙的比”可以写成 a:b。这两句话分别用到了哪些知识？

   解析: 比表示两个数相除；用字母 a、b 表示两个数后，比就可以写成 a:b。

   正确组合: 比的认识、变量与表达式

4. 4. 小学在直线上表示数时我们只看原点右边；初一引入负数后，原点左边的点也表示数了，一条直线成了表示所有有理数的工具。这一扩展用到了哪些知识？

   解析: 引入负数后 0 的左边也有了数；规定了原点、正方向和单位长度的直线就是数轴。

   正确组合: 认识负数、数轴

5. 5. 数轴上表示 −6 的点到原点的距离是 6——小学的“距离”不含方向，正好用来理解绝对值；而 −6 与 6 两个点关于原点对称。“距离 6”与“对称关系”分别用到了哪些概念？

   解析: 绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离；只有符号不同的两个数互为相反数，关于原点对称。

   正确组合: 绝对值、相反数

6. 6. 小学简便计算 25＋8＋75 时，把 25 与 75 先凑成 100；初一化简 25a＋8b＋75a 时，把 25a 与 75a 合并成 100a（字母和指数不变）。“字母凑整”迁移自“数字凑整”，它用到了哪些知识？

   解析: 25a 与 75a 是同类项，系数相加、字母不变；整个式子用字母表示数，是合并同类项的迁移。

   正确组合: 合并同类项、变量与表达式

7. 7. 小学用量角器量出 ∠1＝40°；初一学了余角后，可以直接算出 ∠1 的余角是 90°−40°＝50°。“量出 40°”与“算出余角”分别用到了哪些知识？

   解析: 角的度量用量角器；和为 90° 的两个角互余，由 90°−40° 直接算出余角。

   正确组合: 用量角器量角、余角与补角

8. 8. 从小学的“□−7＝15 逆推填数”，到初一“设未知数 x，列方程 x−7＝15，两边同时加 7 解得 x＝22”：初一的方程解法用到了哪些知识？

   解析: 列出一元一次方程后，两边同时加 7 依据的是等式的性质；一步解出 x＝22，这是一步方程的解法。

   正确组合: 一步方程、等式的性质