一元一次方程

1. 1. 解方程 x−7＝15：方程两边同时加上 7，等式仍然成立，得 x＝22。这个解法用到了哪些知识？

   解析: 两边同时加上 7，依据的是等式的性质；一步就让 x 独自在一边，这是一步方程的解法。

   正确组合: 一步方程、等式的性质

2. 2. 解方程 4x−15＝9：第一步，把“−15”移到等号右边变成“＋15”，得 4x＝24，这一步叫移项，移项要变号。这个第一步用到了哪些知识？

   解析: 把 −15 改变符号后移到等号另一边是移项；它能成立，依据是等式两边同时加上 15 等式不变。

   正确组合: 移项解一元一次方程、等式的性质

3. 3. 解方程 (2x−1)/3＝1：先两边同时乘 3，去分母得 2x−1＝3；再把“−1”移项到右边得 2x＝4，解得 x＝2。这个解法用到了哪些知识？

   解析: 两边同乘 3 去分母、移项变号，每一步变形的依据都是等式的性质。

   正确组合: 去括号与去分母解方程、移项解一元一次方程、等式的性质

4. 4. 解方程 3(x−2)＝6：先去括号得 3x−6＝6，再移项得 3x＝12。前两步变形分别用到了哪些知识？

   解析: 解方程中的去括号把 3(x−2) 变成 3x−6；移项把 −6 变号移到等号右边得 3x＝12。

   正确组合: 去括号与去分母解方程、移项解一元一次方程

5. 5. 解方程 x/3＝5：方程两边同时乘 3，去掉分母，得 x＝15。这个解法用到了哪些知识？

   解析: 两边同乘 3 去分母，依据是等式的性质；一步解出 x＝15，这是一步方程的解法。

   正确组合: 一步方程、等式的性质、去括号与去分母解方程

6. 6. 解方程 x＋7＝9：小云“两边同时减 7”得 x＝2；小军把“＋7”移到等号右边变成“−7”，也得 x＝9−7＝2。两人的解法用到了哪些知识？

   解析: 两边同减 7 是一步方程解法，依据是等式的性质；小军的“移项变号”本质相同，是移项解法。

   正确组合: 一步方程、等式的性质、移项解一元一次方程

7. 7. 把方程 x/2−1＝3 变形成 x−2＝6：两边同时乘 2，去掉分母。这一变形及其依据用到了哪些知识？

   解析: 两边同乘 2 使分母去掉，是去分母；依据是等式两边同乘同一个不为 0 的数，等式仍成立。

   正确组合: 去括号与去分母解方程、等式的性质

8. 8. 解方程 −5x＝20：方程两边同时除以 −5，等式仍然成立，得 x＝−4。这个解法用到了哪些知识？

   解析: 两边同除以 −5（不为 0），依据是等式的性质；一步解出 x＝−4，这是一步方程。

   正确组合: 一步方程、等式的性质