有理数的概念

1. 1. 画一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，把 −3 表示成直线上的一个点；这个点到原点的距离是 3。“画直线描点”与“描述点到原点的距离”分别用到了哪些概念？

   解析: 规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴；数轴上表示一个数的点到原点的距离，就是这个数的绝对值。

   正确组合: 数轴、绝对值

2. 2. 化简符号：−(＋5)＝−5，因为 ＋5 与 −5 只有符号不同；求距离：−5 对应的点到原点相距 5 个单位长度，记作 |−5|＝5。这两步分别用到了哪些概念？

   解析: 只有符号不同的两个数互为相反数，−(＋5) 就是取相反数；绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

   正确组合: 相反数、绝对值

3. 3. 在数轴上，表示 4 和 −4 的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等，像这样只有符号不同的两个数互为相反数。“画数轴找点的位置”与“互为相反数的关系”分别用到了哪些概念？

   解析: 在直线上表示数用数轴；只有符号不同的两个数互为相反数，4 与 −4 关于原点对称。

   正确组合: 数轴、相反数

4. 4. 零上 4℃ 记作 ＋4℃，零下 18℃ 记作 −18℃；把 ＋4、−18、0 标在同一条规定了原点、正方向和单位长度的直线上，越靠右温度越高，立刻看出 −18℃ 最低。“零下记作带 − 号的数”与“在同一直线上标数比大小”分别用到了哪些概念？

   解析: 零下温度用负数表示；把数标在数轴上，右边的数总比左边的大，一眼看出 −18℃ 最低。

   正确组合: 认识负数、数轴

5. 5. 记账时，收入 500 元记作 ＋500 元，支出 500 元记作 −500 元，这两个数只有符号不同。“用带 − 号的数表示支出”与“这两个数的相互关系”分别用到了哪些概念？

   解析: 收入与支出是相反意义的量，用正负数表示；＋500 与 −500 只有符号不同，互为相反数。

   正确组合: 认识负数、相反数

6. 6. 艾丁湖湖面低于海平面 155 米，记作 −155 米；求它到海平面的距离时，用 |−155|＝155 米。“低于海平面记作 −155”与“求到海平面的距离”分别用到了哪些概念？

   解析: 低于海平面的量用负数表示；到海平面的距离就是 −155 的绝对值 155。

   正确组合: 绝对值、认识负数

7. 7. 在数轴上，＋6 与 −6 对应的两个点位于原点两侧，到原点的距离都是 6 个单位长度，它们互为相反数。这句话同时用到了哪些概念？

   解析: 两点在数轴上关于原点对称，说的是相反数；到原点的距离相等即绝对值相等，都等于 6。

   正确组合: 数轴、相反数、绝对值

8. 8. 记账时支出 80 元记作 −80 元，它与收入 80 元（＋80 元）只有符号不同；若不计收支方向，两个金额的大小都是 80，即 |−80|＝|＋80|。这段话用到了哪些概念？

   解析: 支出用负数表示；＋80 与 −80 互为相反数；两个数的绝对值都是 80。

   正确组合: 认识负数、相反数、绝对值